28 de abril de 2025

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Para determinar em qual intervalo há uma raiz real da função f(x) = ln(x) – 2sen(x), precisamos analisar o comportamento da função em diferentes intervalos. Vamos considerar os intervalos comuns onde a função logarítmica e a função seno são definidas e comportam-se de maneira interessante.A função ln(x) é definida para x > 0, e a função seno, sen(x), é definida para todos os números reais. Portanto, a função f(x) = ln(x) – 2sen(x) é definida para x > 0.Vamos analisar alguns intervalos específicos:1. **Intervalo (0, 1)**: – ln(x) varia de -∞ a 0. – sen(x) varia entre -1 e 1. – Portanto, 2sen(x) varia entre -2 e 2. – ln(x) – 2sen(x) pode assumir valores negativos e positivos, dependendo do valor de x.2. **Intervalo (1, 2)**: – ln(x) varia de 0 a ln(2) ≈ 0.693. – sen(x) varia entre -1 e 1. – Portanto, 2sen(x) varia entre -2 e 2. – ln(x) – 2sen(x) pode assumir valores negativos e positivos, dependendo do valor de x.3. **Intervalo (2, ∞)**: – ln(x) varia de ln(2) ≈ 0.693 a ∞. – sen(x) varia entre -1 e 1. – Portanto, 2sen(x) varia entre -2 e 2. – ln(x) – 2sen(x) tende a ser positivo para valores grandes de x, pois ln(x) cresce sem limite enquanto 2sen(x) permanece limitado.Para encontrar uma raiz real, precisamos de um intervalo onde a função mude de sinal. Isso pode ocorrer no intervalo (0, 1) ou (1, 2), onde a função pode cruzar o eixo x.Portanto, a resposta é: Em qual dos intervalos (0, 1) ou (1, 2) há uma raiz real da função f(x) = ln(x) – 2sen(x)?

Para determinar em qual intervalo há uma raiz real da função f(x) = ln(x) – 2sen(x), precisamos analisar o comportamento da função em diferentes intervalos. Vamos considerar os intervalos comuns onde a função logarítmica e a função seno são definidas e comportam-se de maneira interessante.A função ln(x) é definida para x > 0, e a função seno, sen(x), é definida para todos os números reais. Portanto, a função f(x) = ln(x) – 2sen(x) é definida para x > 0.Vamos analisar alguns intervalos específicos:1. **Intervalo (0, 1)**: – ln(x) varia de -∞ a 0. – sen(x) varia entre -1 e 1. – Portanto, 2sen(x) varia entre -2 e 2. – ln(x) – 2sen(x) pode assumir valores negativos e positivos, dependendo do valor de x.2. **Intervalo (1, 2)**: – ln(x) varia de 0 a ln(2) ≈ 0.693. – sen(x) varia entre -1 e 1. – Portanto, 2sen(x) varia entre -2 e 2. – ln(x) – 2sen(x) pode assumir valores negativos e positivos, dependendo do valor de x.3. **Intervalo (2, ∞)**: – ln(x) varia de ln(2) ≈ 0.693 a ∞. – sen(x) varia entre -1 e 1. – Portanto, 2sen(x) varia entre -2 e 2. – ln(x) – 2sen(x) tende a ser positivo para valores grandes de x, pois ln(x) cresce sem limite enquanto 2sen(x) permanece limitado.Para encontrar uma raiz real, precisamos de um intervalo onde a função mude de sinal. Isso pode ocorrer no intervalo (0, 1) ou (1, 2), onde a função pode cruzar o eixo x.Portanto, a resposta é: Em qual dos intervalos (0, 1) ou (1, 2) há uma raiz real da função f(x) = ln(x) – 2sen(x)?

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